浅谈大学物理教学与科学研究的结合——光的干涉理论在图像加密中的应用

陈林飞，何冰玉，常国军

（杭州电子科技大学理学院，浙江杭州310018）



浅谈大学物理教学与科学研究的结合
——光的干涉理论在图像加密中的应用

陈林飞，何冰玉，常国军

（杭州电子科技大学理学院，浙江杭州310018）

摘要：以大学物理中光的干涉理论及矢量分解法在图像加密中的应用为背景，深入研究了教学与科研相结合的教学模式，以达到教学促科研，科研促教学的良好局面。该教学方法不仅可以让学生学习到最新的科研成果，还可以通过科研将多门学科的知识融会贯通，另外通过一定的科学研究掌握基本的科研方法，达到提高学生综合素质的培养目标。

关键词：光束干涉；矢量分解；综合素质；科研能力

大学物理或者普通物理学中很重要的一部分内容就是光的干涉及衍射理论，如果将光波看成某一方向传播的电磁波，就可以用矢量的方法对其进行分解合成等处理。另外在给本科生上课过程中，发现部分学生专业知识非常扎实，基本物理概念理解透彻，计算机编程能力也很强，让他们结合所学的专业知识进行一定程度的科学研究，肯定可以加深对所学知识的理解，进而达到提升综合素质的目的。至今各个高校的老师们也提出了多种方法来提升本科生的科研能力［1-2］。三位本专业学生一起申请了浙江省新苗人才项目，加入到我们的科研团队。结合他们所学的专业知识，我们的研究方向就定为光的干涉理论及旋转矢量图法在图像加密中的应用。经过由多名研究生及本科生组成的科研团队近两年的深入研究和探讨，课题组得到了以下研究成果，发表了多篇SCI学术论文［3-6］。这些已发表文章中的部分研究成果将以总结归纳的形式在第一部分做简单的介绍，详细内容见我们发表的文章。同时将科研结果反馈回课堂，以达到教学促科研，科研促教学，教学科研相辅相成的良好局面。

一、教学内容在科学研究中的应用

2008年，张岩等人提出了基于信息的单位矢量分解和双光束干涉理论的图像加密方法［7］，该方法在数值模拟和光学实现上都比较简单，但是存在轮廓再现的问题。由于学生们对杨氏双缝干涉、迈克尔逊干涉等光学干涉理论都比较熟悉，对信息进行简单的双矢量分解也较为清楚，经过十几天的编程，同学们基本上完成了对张岩论文的再现模拟，具备了一定的研究基础。2015年，Cai等人提出了基于等振幅分解及双光束干涉理论的图像编码方法［8］。经过分析和讨论，研究者发现他们依然没有彻底解决轮廓再现问题。在此基础上，团队成员很自然地想到是否可以将等振幅分解拓展为非等振幅分解，看看是否能够解决轮廓再现问题，下面首先对该方法进行介绍。

（一）双光束干涉及非等振幅矢量分解法在图像加密中的应用

在计算机里原始图像的像素值一般为实数，但是经过光学变换之后，它将变为复数。而一个复数，在光学中可以对应为旋转矢量图中的一个矢量，矢量的长度和方向由复数的振幅及相位决定。图1中z矢量就是某一复数在旋转矢量图中的表示。理论上，只要满足矢量分解平行四边形法则，就可以将z矢量分解为z1和z2两个矢量。z1和z2不是单位矢量，也不是等振幅矢量，而是一般的非等振幅矢量。因此该分解方法的可能性更多，对原始图像的相关性破坏的也更为彻底，可以达到比上述两种编码方法更好的效果。并且这两个分量的选择可以有无数种，可以随机选取其中一组作为密码保存起来，只要攻击者不知道这两个矢量的分解方式，就无法得到解密密码，进而无法重新合成出z矢量。而在图像处理中，两个分矢量的振幅相位部分可以对应为四个分解子图像的像素，只是这四个子图像的分布是杂乱无章的，因为它们的像素是随机选择的［3］。

上述分解过程可以表示为：

图1　矢量的非等振幅分解图

公式（1）中f（x，y）为原图信息，FT-1［］表示傅里叶逆变换，可以实现图像从空域到频域的转换。公式（2）表示矢量分解的结果，分解出来的两个分矢量可以表示为振幅和相位部分的组合。

由于分矢量和总矢量在分解合成的过程中需要满足一定的关系，因此在随机选取第一个分矢量的时候，需要控制在一定的范围内。另外合矢量为零或者接近零的一些特殊点，两个分矢量的选择需要进行特殊处理。在解决这些问题的过程中，课题组经常组织研讨，大家各抒己见，边看文献边讨论，边编程序边讨论。经过近三个月的深入研究，终于解决了所有的技术难题，实现了想要的研究结果，并结合相位截取等技术发表了我们的第一篇文章。

（二）多光束干涉及矢量分解法在图像加密中的应用

光学中除了双光束干涉，学生们还学习了多光束干涉的理论知识。很自然大家都会想到，是否可以将上述方法进行拓展，用多光束干涉及多矢量分解合成法进行图像加密呢？我们首先研究了三光束干涉及假彩色图像编码的内容。将图像的频谱信息分解为三个振幅信息和三个相位信息，三个振幅信息作为彩色图像三基色合成为彩色密文，而三个相位信息体现为加密密钥，这就是我们的第二篇研究论文［4］。在该内容的研究过程中，同学们明白了彩色图像的数字显示原理及光学显示原理，明白了彩色图像加密与灰度图像加密的本质区别。进一步将光束从两束三束拓展到n束，n可以随机选取。图2 为n个单位矢量及n个一般矢量的叠加图，反过来可以将z矢量分解为n个单位矢量或者n个振幅不为1的一般矢量［5，6］。

根据公式（1），可以得到图像傅里叶逆变换以后的频谱信息，该信息经过单位矢量分解以后，可以得到

经过非等振幅分解以后，可以得到

上述公式（3）中图像信息经分解后得到了多个相位分布，公式（4）中图像信息经分解后得到了多个振幅和相位的分布。图3是n为6时，图像频谱信息经过单位矢量分解以后的模拟结果。图3（a）为原始图像，图3（b）-3（g）为分解以后的6个相位板信息，由于是单位矢量分解，所有的振幅为1，所以没有振幅分布情况。图3（h）为最终解密后的图像信息。只有相位板信息都正确提供的情况下，才能解密获得所需要的明文信息，该方法可以很好的解决轮廓再现问题。信息进行多个单位矢量分解和多个非等振幅分解的方法可以得到完全不一样的研究结果，在该内容的研究中，我们发表了两篇SCI学术论文［5-6］。

图2　n个单位矢量及n个一般矢量的叠加图

图3　n=6时单位矢量分解的模拟结果

经过上述过程的学习、研究和模拟，学生们深刻理解了计算机图形图像处理与光学矢量之间的联系，明白了光学变换与数字计算之间的关系，理解了光学图像处理与数字图像处理之间的区别和联系，提升了MATLAB编程能力，学会了将各门学科知识融会贯通的本领。

二、科研结果在课堂教学中的正面反馈

（一）科研方法及科研结果在课堂教学中的介绍

我们一方面让优秀的学生跟着我们做科研，另一方面将科研中得到的成果反馈回课堂。在教学过程的相关环节，展示我们的科研内容及相关图片，让学生们通过这些图片了解基础知识的应用前景并深入理解物理公式中各个物理量的含义。

（二）鼓励学生对科研方法进行计算机模拟或者直接实验验证

介绍完科研方法和科研成果之后，布置一定的课外作业，让同学们用程序或者实验来验证我们所介绍的方法，自己撰写模拟过程、模拟结果和心得体会，上交科研报告和相关程序，按照一定的平时分加入总评成绩。

（三）鼓励学生结合所学的物理学知识，提出更多更新的科研方法并进行验证

鼓励学生进一步深入思考：除了上述方法，还有没有其他可行的方法？比如光的衍射，光的偏振等等。如果有的话，鼓励他们尝试利用新方法进行科学研究。研究过程中如果碰到问题，鼓励他们跟老师讨论。在不断探讨和解答的过程中，如果有部分学生获得了新成果，就是创新的源泉。让他们把这些方法深入研究透彻，将研究结果整理为科研报告。

（四）鼓励学生汇报自己的科研成果

最后，鼓励这部分优秀的学生将各自的方法分别在课堂上进行汇报，组织一次研讨会。大家相互探讨相互学习，将所学的知识深刻领会灵活应用，在讨论中可能会相互碰撞出更多的科研火花。根据学生们的表现，给他们按照等级打下平时分数。

三、结论

本文提出一种教学科研相结合的教学模式改革方案。通过此次教改，学生能更加深刻的理解书本知识，明白专业知识的实际应用，并掌握科学研究的基本方法。将教学相关的科研成果不断引入课堂，为课堂教学提供新的素材，另外将科研相关的教学内容应用于研究，为科学研究提供新的方法，起到相辅相成的作用。不仅可以让学生学到最前沿的研究成果，并且可以用自己熟悉的内容亲身体会科研的乐趣，一举多得。

参考文献

［1］姜长宝.本科生科研能力培养的途径与方法探讨［J］.科技管理研究，2010，30（8）：152-154.

［2］毛海丹，赵叶华，周海华，等.浅谈大学本科生科研能力的培养［J］.成功教育，2011（9）：2.

［3］Chen L F，Gao X，Chen X D，et a1.A new optica1image cryptosystem based on two-beam coherent superposition and unequa1modu1us decomposition［J］.Opt&Laser Tech，2016（78）：167-174.

［4］Chen L F，Liu J Y，Wen JS，et a1.Pseudo co1or image encryption based on three-beams interference princip1e and common vector composition［J］.Opt Commun，2015（338）：110-116.

［5］Chen L F，Liu J Y，Wen JS，et a1.A new optica1 image encryption method based on mu1ti-beams interference and vector composition［J］.Opt&Laser Tech，2015（69）：80-86.

［6］Chen L F，He B Y，Chen X D，et a1.Optica1 image encryption based on mu1ti-beam interference and common vector decomposition［J］.Opt Commun，2016（361）：6-12.

［7］Zhang Y，Wang B.Optica1 image encryption based on interference［J］.Opt Lett，2008，33（21）：2443-2445.

［8］Cai J J，Shen X J，Lei M，et a1.Asymmetric optica1 cryptosystem based on coherent superposition and equa1modu1us decomposition［J］.Opt Lett，2015，40（4）：475-478.

On Integration of College Physics Teaching & Scientific Research：Optical Interference Theory in Application of Image Encryption

CHEN Lin-fei，HE Bing-yu，CHANG Guo-jun
（School of Science，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou Zhejiang 310018，China）

Abstract：This paper presents a new teaching mode under the background of theoptica1 interference theory and vector decomposition in the app1ication of the image encryption in the Co11ege Physics.The teachingmode1 of integrating the teaching activities with scientific research wi11achieve the goa1 ofmaking students 1earn the 1atest scientific research achievements and master a comprehensive study ofmu1ti-discip1ines through scientific science.Besides，students can master some of the basic scientific methods in the course of the research so as to achieve the objective of improving the comprehensive qua1ity of them.

Key words：beam interference；vector decomposition；comprehensive qua1ity；scientific research abi1ity

中图分类号：G312

文献标识码：B

文章编号：1001-9146（2016）02-0069-04

DOI：10.13954/j.cnki.hduss.2016.02.014

收稿日期：2015-12-04

基金项目：浙江省高等教育课堂教学改革项目（kg2015133）；国家自然科学基金（61505046，11147138）；浙江省自然科学基金（LQ12A04001）

作者简介：陈林飞（1979-），女，浙江台州人，副教授，光学信息处理.