时间:2024-08-31
陈 攀,操龙虎,乔 军
(中冶南方工程技术有限公司,湖北 武汉 430223)
2020年全国“两会”期间,多位代表建言大力发展电炉冶炼,然而废钢价格持续高位运行,短流程炼钢利润较之长流程处于劣势,如何降低电炉冶炼成本成为当务之急。废钢是电炉炼钢总成本的最主要组成部分。但作为原料的废钢种类繁多,成分和密度波动很大,而且价格差距也较大[1-2]。目前国内废钢铁供应量仍不能有效满足钢铁市场的需求,废钢铁价格一直处于高位状态。因此,对废钢进行科学的配比是实现电炉炼钢降低吨钢成本的重要环节[3]。本文将根据炼钢工艺指标的要求,对废钢配料进行优化建模,在满足工艺指标的前提下,节约炼钢成本,提高生产效率。
模型的建立是以冶炼过程中的物料平衡和化学平衡为基本依据,通过将钢种成分要求、废钢堆密度要求、各类型废钢加入量要求等作为约束条件,在模型设计过程中,并综合考虑冶炼过程中元素收得率、废钢密度等因素,以满足钢种成分和冶炼工艺要求,建立以线性规划为基础的优化配料模型。据此优化配料模型,获得最低原料成本的配料方案,有效地降低了入炉原料成本。
装炉总质量为w,q为溶清后钢水的质量,废钢原材料为m种,分别为x1,x2,x3,…,xm,单价分别为c1,c2,c3,…,cm。合金料有n种,分别为y1,y2,x3,…,yn,单价分别为d1,d2,d3,…,dn。有t种化学成分含量要求,废钢材料的化学成分为aij(i=1,2,…,t,j=1,2,…,m),冶炼过程种元素收得率为hij(i=1,2,…,t,j=1,2,…,m);合金材料的化学成分为bij(i=1,2,…,t,j=1,2,…,n),目标钢种的化学成分中间值为g1,g2…,gt,合金加入过程中元素收得率为kij(i=1,2,…,t,j=1,2,…,n)。废钢材料的堆密度为ρ1,ρ2,ρ3,…,ρm,目标废钢堆密度为ρ。目标函数为f(x):建立数学模型如下:
minf(x)=c1x1+c2x2+…cmxm+d1y1+d2y2+…+dnyn
(1)
a11h11x1+a12h12x2+…a1mh1mxm+b11k11y1+b12k12y2+…+b1nk1nyn=qg1a21h21x1+a22h22x2+…a2mh2mxm+b21k21y1+b22k22y2+…+b2nk2nyn=qg2⋮at1ht1x1+at2ht2x2+…atmhtmxm+bt1kt1y1+bt2kt2y2+…+btnktnyn=qgt
(2)
(3)
x1+x2+x3+xm=w≥q
(4)
x1,x2,x3…xm≥0
(5)
y1,y2,y3…yn≥0
(6)
其中,式(1)为目标函数,主要计算电炉入炉废钢成本,式(2)和式(3)为目标化学成分和目标废钢堆密度的约束条件,式(4)废钢装入质量,式(5)和式(6)为非负条件。
由于目标钢种化学成分和堆密度均有一定的范围,且在后续精炼过程可进行合金化进行成分微调,在误差允许的范围内,对上述约束条件式(2)和式(3)进行改造,引入变量e、f,e的大小取决于目标钢种化学成分含量,f的大小取决于废钢装入量和废钢堆积密度要求,则约束条件(2)可变为
q(g1-e1)≤a11h11x1+a12h12x2+…a1mh1mxm+b11k11y1+b12k12y2+…+b1nk1nyn≤q(g1+e1)q(g2-e2)≤a21h21x1+a22h22x2+…a2mh2mxm+b21k21y1+b22k22y2+…+b2nk2nyn≤q(g2+e2)⋮q(gt-et)≤at1ht1x1+at2ht2x2+…atmhtmxm+bt1kt1y1+bt2kt2y2+…+btnktnyn≤q(gt+et)
(7)
约束条件式(3)可变为
为了便于计算,需将其转换为矩阵形式表达:
式中:X为废钢装入量矩阵,Y为合金加入量矩阵,C为废钢价格矩阵,D为合金价格矩阵,A为废钢化学成分矩阵,B为合金化学成分矩阵,G为目标钢种的化学成分矩阵,E为松弛矩阵,H为废钢中目标化学元素收得率矩阵,K为合金中目标化学元素收得率矩阵,P为废钢堆密度矩阵,I为元素均为1的行矩阵。于是,废钢配料数学模型可以写成矩阵形式:
目标函数:minf(x)=CX+DY
约束条件:q(G-E)≤AHX+BKY≤q(G+E),
w/(ρ+f)≤XP≤w/(ρ-f),
IX=w,
X≥0,
Y≥0。
基于上述约束条件,采用线性规划的方法求出最优解X和Y,满足约束条件使得目标函数值为最小,从而有效优化电炉废钢配料,降低冶炼成本。如果对某些废钢加入量和废钢加入总量还有具体要求,可在约束条件上再附加条件。
利用单纯形法对上述的数学模型进行求解,是一个复杂的数学演算过程。由于逐步寻优的步骤较多,编制计算机程序求最优解是解决问题的关键。我们采用修正的单纯形法,即两阶段法:两阶段法是处理人工变量的另一种方法,这种方法是将加入的人工变量所组成的线性规划问题分求解。第一阶段:要判断原线性规划问题是否存在基本可行解;第二阶段:求解最优值。
以某钢厂80 t电炉企业生产为例,分别采用传统方法和改进的方法进行配料,结果如表1所示。发现当采用该计算模型时,吨钢冶炼成本可降低45元/t,显著优化电炉配料结构。
表1 优化配料方案及成本分析 元/kg
针对传统线性规划在解决配料问题中的不足之处,根据电弧炉炼钢的工艺特点,通过引入成分约束及堆密度约束数,综合考虑废钢及合金成本,建立电炉废钢配料模型。该模型相比传统方法能有效优化电炉配料结构,提高电炉炼钢的经济性。
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