基于田口法的机电液耦合器永磁体分布优化

潘哲贤　张洪信　步天翔　韩明轩　杨健

文章编号：10069798（2022）02003407;DOI：10.13306/j.10069798.2022.02.006

摘要：为了兼顾纯电驱动和混合驱动的优点，本文主要对基于田口法的机电液耦合器永磁体分布进行优化，研究了一种将电驱动系统和液压驱动系统高度集成的机电液耦合器。针对机电液耦合器参数众多且互相耦合的特点，参照內置式永磁同步电机的优化设计方法，提出了基于田口法的机电液耦合器内置式永磁体分布多目标优化设计方法，分析了永磁体转子的布置形式和永磁体宽度、厚度对机电液耦合器输出电磁转矩的大小及其工作稳定性的影响，根据影响的权重大小，选定其中最合理的参数组合方案进行计算并完成验证。验证结果表明，相较于未优化模型，采用田口法优化后的机电液耦合器，输出的电磁转矩提高了9.78%，永磁体的利用率提高了28.86%，齿槽转矩降低89.68%，纹波转矩降低45.4%。说明优化后的机电液耦合器电磁性能输出转矩更大，转矩波动更小，优化方法效果显著。该研究具有一定的理论研究和实际应用价值。

关键词：机电液耦合器;田口法;多目标优化设计;正交试验;永磁体

中图分类号：TM351;TH137.331文献标识码：A

机电液耦合器可实现电能、机械能和液压能3种动力任意相互耦合和相互转化，具有结构简单、功率密度高和成本低等优点[12]，其具有内置式和表贴式两种永磁体布置形式。表贴式永磁体利用胶水粘贴或加入特殊的护套等方式，使其固定在转子铁芯外表面，并且易受电枢作用去磁[3]。内置式永磁体由转子铁芯上的槽固定，其启动性能优越，但对永磁体的布置形状要求较高，需要进行优化研究[4]。目前，一些学者将田口法应用于永磁同步电机优化设计领域，Y.H.IM等人[5]使用田口法对“V”型内置永磁电机永磁体布置形状进行优化，优化后转矩脉动明显减小;S.I.KIM等人[6]以“U”型转子为研究对象，以转子尺寸参数为设计变量，以转矩脉动为优化目标，通过敏感性分析，采用田口法得到最佳组合方案，该方案在转矩脉动性能方面有较大提升;王艾萌等人[7]设计了一款“V”型车用永磁同步电机，以永磁铁分布参数等为设计变量，以振动噪声为优化目标，采用田口法得到了较好的优化方案，结果表明，该方案在振动噪声方面有较大改善;韩爱国等人[8]针对永磁同步电机的振动噪声较大的问题，以永磁体位置、尺寸等为设计变量，以直轴电感为约束条件，以振动噪声为优化目标，研究结果证明了田口法在永磁同步电机电磁性能改进领域的有效性。对于机电液耦合器，YANGJ等人[9]建立了机电液动力耦合系统的原型车模型及其控制策略，验证了机电液动力耦合系统的合理性及其优越性;王宇等人[1011]对机电液耦合器冷却系统建立热力学模型，在多种工况下进行仿真分析，证明该系统能够满足各典型工况下的冷却需求。在机电液耦合器结构领域，国内外还未有相关论文能通过优化其永磁体分布参数达成改善电磁性能的目的。基于此，本文分析了与输出转矩性能关系密切的尺寸参数，通过田口法对机电液耦合器的永磁体分布状态进行优化，减少了内部柱塞对电磁性能的负面影响，提高了机电液耦合器的转矩性能。该研究对新型电驱动系统永磁体分布优化具有一定的借鉴意义。-

1机电液耦合器结构参数

机电液耦合器的结构主要包括机械总成、液压总成、液压调节总成以及电驱动组件，可以实时控制实现机械能、液压能和电能之间的相互转化。集成机械能、液压能和电能，能够满足多工况下的动力需求，充分发挥3种动力的优势，并提高了能源利用率[12]。选定栓塞泵作为机电液耦合器的转子结构，并采用内置径向式设计，大大提高了机械强度，降低了转子冲片的加工工艺难度。机电液耦合器剖面示意图如图1所示，电磁结构参数如表1所示。

2基于田口法的机电液耦合器多目标优化方案设计

1952年，田口法由日本的GenichiTaguchi提出[1314]，是一种既能提高效率，又可减少试错成本的质量工程监测方案。GenichiTaguchi通过构造L27（318）正交试验组合方案，对产品反复开展正交试验，结果发现田口法有效地提高了研究对象的质量水平。而且通过此方法设计出的产品，稳健性好、品质优越，自此该方法开始在全球工业界广泛普及与应用。建立正交表格并进行试验，得到的结果较稳定且计算效率高，可以用尽可能少的计算时长及试验次数，得到多目标优化设计中的较优设计方案[15]。

2.1田口法优化模型的建立

选择优化变量时，优先选择对机电液耦合器性能影响程度较大的参数[1617]。本文选取极间间隔a（mm）、磁钢厚度b（mm）、磁肋底到轴的距离c（mm）和磁钢宽度d（mm）作为设计变量，设计变量分布如图2所示。

此处定义机电液耦合器的永磁体单位面积为AM，其生成的转矩为T，T可以用来表示机电液耦合器中的永磁体利用率。转矩为

式中，Tave表示平均转矩。

转矩脉动较大会引起机电液耦合器的振动和噪声，同时也会极大地降低其工作稳定性。因此，在优化机电液耦合器的动力性能时，不仅要保证较大的输出转矩，同时要将转矩脉动控制在较小的范围内。

转矩脉动由齿槽转矩和纹波转矩两大部分组成，齿槽转矩和纹波转矩分别为

其中

式中，Th表示纹波转矩，是一个比值;Tmax表示转矩脉动最大值，N·m;Tmin表示转矩脉动最小值，N·m;Tcog为齿槽转矩;μ0为真空磁导率;n为正整数;L为机电液耦合器轴向上的有效长度，mm;B为气隙磁密幅值，T;Is为机电液耦合器中的定子槽数;Ip为机电液耦合器的永磁体极数;γ为机电液耦合器中的永磁体相对齿槽间隔长度，mm;IL是机电液耦合器中的永磁体极数与定子槽数的最小公倍数L（Ip，Is）;θs为斜槽/斜极角度;R1和R2为机电液耦合器的气隙内外径，mm;Ks为斜槽系数;βp为极弧系数。

优化设计模型的变量设为x=[a，b，c，d]，优化目标为Tave→max，T→max，Tcog→min，Th→min。

在AnsoftRMxprt软件中试算，可以获得以上四个优化目标随着设计变量变化的趋势，并由此分析得到设计变量的取值区间。设计变量水平值如表2所示，取值区间中等间隔确定3个水平值并将其作为设计变量值。-

设计变量取值区间/mm水平值123设计变量取值区间/mm水平值123

2.2正交试验设计

本试验以a，b，c，d为设计变量，每个变量等间隔选定3个水平值。若采用传统的多目标优化设计方法，每个设计变量变化一次就必须进行一次有限元计算，如果按照表2给定的水平值进行试验，则需要81次有限元计算。与之形成对比的是田口法，建立了L9（34）正交矩阵[18]，仅需要9次有限元计算，大大减少了试验次数和有限元计算次数，不但减少了计算量，而且提高了优化效率，加快了产品研发周期[1920]。不同设计变量的9次试验组合如表3所示。

通过Maxwell软件，对空载和负载工况分别进行有限元计算。根据表3中的试验组合方案，修改机电液耦合器永磁体分布参数，求得各优化目标参数值，正交试验值如表4所示。

平均转矩Tave/（N·m）转矩T/[N·（m·mm-2）]齿槽转矩Tcog/（N·m）纹波转矩Th/%平均转矩Tave/（N·m）转矩T/[N·（m·mm-2）]齿槽转矩Tcog/（N·m）纹波转矩Th/%

2.3正交试验结果的平均值分析

平均值一般指总平均值及不同组合下设计变量的平均值，而总平均值分析是特定优化目标分析结果的平均值。总平均值为

式中，n表示正交试验的次数;P表示优化目标。根据9次正交试验结果，可以统计得到各个优化目标的总平均值。9次正交试验的参数平均值如表5所示。在不同水平数值下，分别对设计变量进行平均值分析。当机电液耦合器输出转矩在磁钢厚度b为水平值2时，其平均值为

式中，X（1），X（2）和X（3）为1～3次试验的机电液耦合器输出转矩。根据式（5），可得所有优化变量在不同水平值下的优化目标平均值。优化目标在各水平值下的平均值如表6所示，根据9次正交试验仿真结果的平均值大小及其变化趋势，可以初步得到各设计变量对于各优化目标的影响大小。-

2.4方差分析

方差分析可用于精准计算获取不同设计变量对于每个优化目标的影响大小。方差为

式中，X为设计变量;m（s）为优化目标的总平均值;mXi（s）为优化变量X在水平值i下的平均值;j为设计变量的水平值数量;s为优化目标。

以方差分析为基础，可计算得出各设计变量对于不同优化目标的影响程度，优化变量对电机性能影响程度如表7所示。由表7可以看出，Tave受设计变量c和d影响较大，影响占比分别为62.7%和36.24%;T受变量b影响最大，影响比重为74.32%;Tcog受变量a影响最大，影响比重为95.60%;Th受变量a影响最大，影响比重为83.65%。

为尽可能提高机电液耦合器的输出转矩、永磁体的利用率且降低转矩波动，设计变量a、b、c、d分别选择各自水平值的2，3，3，1，得到了正交试验分析后的设计参数组合方案，正交试验后的设计参数组合方案如表8所示。确定对优化目标影响较大的设计变量，设计变量对优化目标影响占比如图3所示。

3优化结果对比分析

通过Maxwell对表8设计参数组合方案进行仿真，得到田口法优化后的齿槽转矩和输出电磁转矩随时间变化曲线，并将优化后的曲线与原模型参数下的齿槽转矩及输出电磁转矩的曲线进行对比，齿槽转矩随时间变化曲线如图4所示，输出电磁转矩随时间变化曲线如图5所示。

由图4和图5可以看出，与原模型相比，优化后的机电液耦合器输出电磁转矩得到显著提高，且转矩脉动更小。经过田口法优化后，输出电磁转矩提高了9.78%，磁钢利用率提高了28.86%，齿槽转矩减小了89.68%，纹波转矩减小了45.4%。

4结束语

本文采用田口法，对机电液耦合器永磁体分布形式进行优化设计，优化结果验证了其对机电液耦合器永磁体分布优化的可行性，优化效果显著。同时，基于田口法的永磁体分布优化方法对其他含永磁体的动力装置同样具有借鉴意义。本文中提出的田口法结合有限元仿真的研究方法，有效的权衡了机电液耦合器输出转矩及其稳定性之间的矛盾，进一步提高了机电液耦合器的电磁性能。但由于机电液耦合器中的液压系统与电驱系统会发生耦合作用并造成干涉，本文通过电磁场验证了田口法对于机电液耦合器优化的有效性，而液压系统及其干涉作用对电磁性能的影响还需继续研究。

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-科技论文的定义

科技论文是由科技工作者对其创造性研究成果进行理论分析和科学总结，并得以公开发表或通过答辩的科技写作文体。一篇完备的科技论文，应该按一定的格式书写，具有科学性、首创性和逻辑性;还应按一定的方式发表，即有效出版。-

科技论文中的关键词-关键词是科技论文的文献检索标识，是表达文献主题概念的自然语言词汇。科技论文的关键词是从其题名、层次标题和正文中选出，能反映论文主题概念的词或词组。

GB7713—87规定：每篇报告、论文应选取3～8个词作为关键词，以显著的字符另起一行，排在摘要的下方。如有可能，尽量用《汉语主题词表》等词表中提供的规范词。-

科技论文中的分类号-为了便于文献的检索、存储和编制索引，发表的论文应尽可能按照《中国图书资料分类法》著录分类号。

一篇多学科的论文，可以给出几个分类号，其中主分类号排在首位。分类号排在关键词的下方。--

OptimizationofPermanentMagnetDistributionforElectro-Mechanical-HydraulicCouplerBasedonTaguchiMethod

PANZhexian，ZHANGHongxin，BUTianxiang，HANMingxuan，YANGJian

（a.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering;b.PowerIntegrationandEnergyStorageSystemsEngineeringTechnologyCenter，QingdaoUniversity，Qingdao260071，China）

Abstract：Inordertotakeintoaccounttheadvantagesofpureelectricdriveandhybriddrivesystem，thispaperfocusesontheoptimizationofthepermanentmagnetdistributionofelectro-mechanical-hydrauliccouplerbasedonTaguchi'smethod.Anelectro-mechanical-hydrauliccouplerwithahighdegreeofintegrationoftheelectricdrivesystemandthehydraulicdrivesystemisresearched.Forthecharacteristicsofelectro-mechanical-hydrauliccouplerwithmanyparametersandmutualcoupling，themulti-objectiveoptimaldesignmethodofelectro-mechanical-hydrauliccouplerwithbuilt-inpermanentmagnetdistributionbasedonTaguchimethodisproposedwithreferencetotheoptimaldesignmethodofbuilt-inpermanentmagnetsynchronousmotor.Thearticleanalyzesthearrangementofthepermanentmagnetrotorandtheinfluenceofthewidthandthicknessofthepermanentmagnetontheoutputtorqueandstability.Accordingtotheimpactweightthesimulationisverifiedbyselectingtheappropriateparametersaccordingtotheinfluenceweight.TheresultsdemonstratethatthemodeloptimizedbyTaguchimethodhas9.78%higheroutputtorque，28.86%highermagnetutilization，89.68%lowercoggingtorque，and45.4%lowerrippletorqueincontrasttotheoriginalmodel.Itshowsthattheoptimizedelectromechanical-hydrauliccouplerhasgreateroutputtorqueandlesstorquefluctuation，andtheoptimizationmethodiseffective.Theresearchhassometheoreticalresearchandpracticalapplicationvalue.

Keywords：

electro-mechanical-hydrauliccoupler;Taguchimethod;Multi-objectiveoptimizationdesign;Orthogonaltest;Permanentmagnets--

收稿日期：20210816;修回日期：20211028

基金项目：国家自然科学基金资助项目（5207527）

作者简介：潘哲贤（1997），男，硕士研究生，主要研究方向为CAE仿真。

通信作者：张洪信（1969），男，博士，教授，硕士生导师，主要研究方向为电动汽车智能化动力集成技术。Email：qduzhx@126.com-