精确自动识别莫尔条纹方向角的算法

王明佳，武治国，徐大鹏，李桂菊，张旭光

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033; 2.燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛066004)

1 引言

光源照射光栅成像形成莫尔条纹，通过测量莫尔条纹光斑成像角度可以实现对光栅微小运动量的检测，其在刚体位移、结构变形、角度测量等方面应用广泛。由于莫尔条纹法具有高灵敏度、高分辨率、非接触测量等特点，其在民用和军用方面均有良好的应用前景。如何保证在多种恶劣成像质量条件下快速准确地计算莫尔条纹方向角已成为图像处理领域迫切需要解决的问题。常见的莫尔条纹检测方法有阈值分割算法［1］及频域处理算法［2］，阈值分割法计算速度快，但计算精度低;频域处理算法计算精度较高，但难以满足速度上的处理要求。针对此问题，本文提出了一种莫尔条纹处理算法。该算法采用最小均方差原理与Mean-Shift算法结合来计算角度，增强了抗干扰性，减少了处理时间，计算精度比传统方法大幅提高，可以满足工程实际需要。

2 莫尔条纹产生原理

光栅上平行等距的刻线为栅线，一般情况下透光的缝宽等于不透光的缝宽。通常选2个参数相同的光栅，刻划面相向叠合，且2只光栅夹角θ很小，在与光栅刻线大致垂直的方向形成明暗相间的条纹，称为莫尔条纹。若主光栅与指示光栅的夹角为θ，光栅距为W时，相邻莫尔条纹间距B满足式(1):

从式(1)可以得到以下结论:W一定时，两光栅刻线夹角θ越小则B越大，由于θ值很小，其倒数就相当大，因此莫尔条纹间距对光栅间距具有重要作用。利用莫尔条纹可以实现高精度的位移测量，因为莫尔条纹是光栅中大量栅线共同作用的结果，如果由于工艺原因其中某条栅线出现毛刺，就会使成像产生局部误差，但经过大量栅线的平均，局部误差对整体莫尔条纹位置及角度的影响是十分微小的［3］。

3 莫尔条纹角度计算原理

由于光栅加工工艺和使用场合不同，很难确保莫尔条纹的成像质量，从而造成图像质量多种多样，也使自动测量莫尔条纹的角度成为一个重要的研究课题。莫尔条纹成像具有许多共性，如各条纹角度相同，条纹宽度相等，通过测量图像整体方向角或者任意一条纹方向角便可以得到莫尔条纹角度。

给出一组数据x1x2…xi…xn，其均值计算如式(2)所示:

该组数据均方根误差如式(3)所示:

通过式(3)可以看出，该组数据的数值越接近，其均方根误差越小。依此原理，在莫尔条纹图像上划一条直线，在该直线经过位置取图像灰度值，如图1所示。如果直线a方向与莫尔条纹方向一致，则与该直线对应的一组数据数值接近，式(3)中根号内数据接近0，均方根误差值σ最小;直线c与莫尔条纹方向垂直，该直线方向图像数据波动最大，其均方根误差σ也最大。

图1 在莫尔条纹图像中等间隔划直线求取方向角Fig.1 Setting lines in even interval in image to get the angle of Moiré fringe

图1中直线a平行莫尔条纹方向，通过统计最小均方根误差发现，误差值σ与直线a经过的位置有关，当直线a经过条纹最亮区域或者最暗区域时，σ值最小，当直线经过莫尔条纹明暗过渡区域时，该位置图像灰度值变化幅度较大，造成σ值较大，该位置不利于莫尔条纹方向角的计算，因此直线选取要遵循一定的原则。

以下是根据最小均方根误差原理计算莫尔条纹方向角的步骤:

第一步:在莫尔条纹图像中心区域建立处理区域，在处理区域内寻找灰度值最大的位置，该位置即为O点。如果O点处于处理区域边缘位置，将处理区域扩大，继续搜索最亮点，直到最亮点O不落在处理区域附近为止;

第二步:以O点为中心，每隔1°划一条直线，提取该直线经过图像位置作为一组数据，寻找这些直线中均方根误差σ值最小的直线，如图1所示，直线a均方根误差最小，初步找到莫尔条纹方向。

4 Mean-Shift迭代

为精确求取莫尔条纹方向角，将Mean-Shift向量引入到细分算法中。Mean-Shift向量Mh(x)的物理意义表征为样本点集xi相对几何中心x0的偏移向量，它总是指向样本分布最多的区域，也就是概率密度梯度方向。Mean-Shift向量Mh(x)计算公式如式(4)所示:

式中:G(x)是单位核函数，xi表示采样点，x0表示采样点集几何中心位置，h表示采样带宽，w(xi)是一个赋给采样点xi的权重，对于Mean-Shift算法表示一个迭代步骤，如果把式(4)中第一项记为mh(x)，即:

给定一个初始点x0，核函数G(X)，容许误差ε，Mean-Shft算法循环执行下面3步，直至满足约束条件:

(1)计算mh(x)

(2)把mh(x)赋值给x

(3)如果‖mh(x)－x‖＜ε，结束循环;否则，继续执行(1)。

为简化计算量，G(X)采用单位均匀核函数，w(xi)≡1，以图1中直线a为初始点，令x0=a。以直线a为中心，该直线两侧角度1°内各等间隔划分30次，莫尔条纹方向角细分精度达到2'。利用细分的直线进行迭代，其中迭代参量xi=σi，σi为细分直线的均方根误差，采用Mean-Shift迭代算法，不断更新最优角度，从而实现莫尔条纹方向角的精确测量。

5 实验

图2 莫尔条纹实验Fig.2 Experiments of Moiré fringes

为验证本文算法莫尔条纹的识别能力，在计算机上完成了一系列实验以进行测试，计算机配置采用双核处理器，CPU为2.4 GHz，内存2 G，编程工具为VC6.0，采用角度检测误差δα作为莫尔条纹评判指标，δα定义如式(5)所示:

式中:αF表示莫尔条纹实际角度，αC表示计算的莫尔条纹角度。图2(a)、2(b)分别是莫尔条纹成像图像，采用本文提出的自动识别算法与频域莫尔条纹算法进行比较，比较结果见表1。通过表1可以看出，本文提出的莫尔条纹角度检测方法比频域方法精度略高，处理时间大大缩短，频域方法计算时间为300 ms，本文方法计算时间为15 ms。从实验数据可以看出，识别精度主要受图像对比度以及图像信噪比的影响，在信噪比高、图像对比度高的情况下，采用本文提出的莫尔条纹计算方法获得的处理精度能够满足工程实际要求。

表1 频域方法与本文方法检测角度的误差比较Tab.1 Comparison between frequency algorithm and proposed algorithm in this paper

5 结论

提出了莫尔条纹自动检测算法。该算法采用最小均方差原理与Mean-Shift算法相结合来计算角度，增强了抗干扰性，缩短了处理时间。相对传统算法该算法的计算精度得到大幅度提升，能够在较低对比度下实现条纹检测，当目标对比度为5.4%时，角度精度误差＜29'，能够满足工程需要。

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